PROPOR"c"IONI

Partiamo di brutto anche quest'anno, boh spero vi serva se no ditemi parole, questo blog serve anche a quello....

Quando parliamo di proporzioni dobbiamo avere ben chiaro qual è il significato logico e grafico di tale affermazione.

Se mi domando ad esempio se l’uomo più grande del mondo (rappresentato nella foto sopra) abbia dimensioni proporzionali a quelle delle moglie (accanto a lui) cosa dovremmo verificare?

Se la moglie fosse alta la metà di lui (cioè 118 cm poiché lui misura 236 cm) per essere proporzionale dovrebbe avere la fronte alta la metà di lui il naso metà più corto e così via. Se fossimo sicuri che ci fosse questa proporzionalità basterebbe misurare una parte del corpo di lui e dimezzarla per sapere che dimensioni avrebbe la stessa parte di lei.

Continuiamo per assurdo ad ipotizzare che i due siano proporzionali 1:2 cioè che lei sia effettivamente la metà di lui in tutto e per tutto, potremmo quindi affermare che:

A. L’ALTEZZA DI LUI confrontata ALL’ALTEZZA DI LEI

è equivalente

B. ALLA LUNGHEZZA DEL NASO DI LUI confrontata ALLA LUNGHEZZA DEL NASO DI LEI

Ed inoltre

Sia la riga A quanto la riga B si assomigliano perché il termine rosso (il corpo di lui) è sempre 2 volte più grande del termine azzurro (il corpo di lei)

Matematicamente possiamo tradurre quanto detto con

236 cm : 118 cm = 7 cm : 3,5 cm (il rapporto tra le altezze è equivalente al rapporto dei nasi)

Ora se noi dobbiamo trovare la lunghezza del piede di lei sapendo che il piede di lui è 68 cm cosa faremmo?

Diremmo sempre che l’altezza di lui paragonata all’altezza di lei è equivalente alla lunghezza del piede di lui rispetto a quello di lei, quindi

236 cm : 118 cm = 68 cm : X

Se il primo termine(quello a sinistra dell’uguale) è pari a 2 anche il secondo lo sarà.

Per risolverlo faremo 2 = 68 : X quindi X= 68/2 = 34 cm

Di solito per comodità usiamo questa tecnica per risolvere le proporzioni:

1. Guardo quale tra i termini esterni (236 e X) o interni (118 e 68) è senza incognita

2. Assodato che in questo caso senza incognita sono i termini interni li moltiplico tra loro

3. Divido il risultato per il termine spaiato

4. Il risultato è la soluzione del problema

Complichiamo un po’ la faccenda.

Ipotizziamo che la donna sia alta 172 cm mentre lui sempre 236 e che i due in quanto anime gemelle sono proporzionati tra loro.

Se so che il mignolo di lei è lungo 2 cm quanto sarà il mignolo di lui?

Procedo come segue:

A. L’altezza di lui paragonata a quella di lei

È uguale

B. Al mignolo di lui paragonato a quello di lei

Quindi: 236: 172= X : 2

Da notare che la X questa volta sta a sinistra perché è una parte del corpo di lui (il mignolo che non ho misurato) e le parti di lui nel primo membro le ho messe a sinistra, in pratica devo mantenere i termini nella stessa sequenza.

Il risultato sarà (236x2)/172

ESEMPIO NUMERICO

Nella mia musigna a forma di porcellino da un Litro ci stanno 247 € (ad esempio in monete da 1€) quanti soldi da un euro ci staranno in una musigna analoga ma capiente 20 Hl?

Il ragionamento è analogo, confronto la grandezza delle sue musigne e le paragono al rapporto delle due capienze quindi:

1 l : 2000l = 247 € : X

Noto che 20 hl sono 2000 litri, poi che confronto litri con litri ed euro con euro e che allo stesso tempo nel lato sinistro ci sono sempre le informazioni del primo porcellino nel lato destro del secondo

La soluzione per quanto detto prima sarà X=(247x2000)/1

Domani aggiungo un post con le percentuali
sciao
Prof Cioni