ANDIAMO AL 100%

Un particolare tipo di proporzioni sono le percentuali.

Immaginiamo di avere in tasca cento banconote da 5 euro. Il totale dei soldi che ho in tasca è ovviamente 500 €. Dire che ho 100 banconote da 5€ è lo stesso di dire che ho in tasca 500€. Se io prendo due banconote avrò in mano 10 € come dire il 2% (due banconote su 100) dell’intera somma.

In pratica io confronto un insieme composto da € con uno composto da %esimi (il numero di banconote). Se io dico che il totale dei miei soldi è 500€ è la stessa cosa dire che il 100% dei miei soldi è 500€.

Facciamo un altro esempio.

Se sostengo che il 60% dei ragazzi non capisce le percentuali in pratica affermo che se prendo 100 ragazzi 60 non sanno farle, ma se dico il 60% della classe 4d non capisce le percentuali cosa intendo?

Io so che la classe 4d è composta da 27 ragazzi.

Devo paragonare quindi una classe di 27 ragazzi con una di 100 e aspettarmi che siccome in quella di 100, 60 non capivano un tubo anche in quella di 27 una buona fetta faccia lo stesso. Il numero delle zucche della classe, naturalmente, sarà in proporzione a quello della classe di 100 allievi perchè si suppone che in tutto il mondo chi non capisce è equamente ripartito. Come procedo quindi?

Dico: 27:100= X:60 cioè 27 alunni equivalgono a 100 come x alunni equivalgono a 60. Notiamo che i termini sono: a sin dell’uguale dei totali, a destra dei parziali, quelli rossi riguardano la classe reale quelli blu quella in percentuale

Per risolvere moltiplico gli esterni (vedi lezione precedente) e divido per l’interno X=27x60/100

Altro esempio:

Ho una torta da 1kg. Se io dico che mi mangio il 30% della torta quanta torta mangio?

E’ come se nella torta io facessi 100 fette uguali (quindi ognuna di 10g) e ne mangiassi 30

In pratica mi mangio 30 fette da 10 g per un totale di 300g. matematicamente farei:

1 kg : 100 = X : 30 (un kilo equivale a 100 fette come Xkg equivalgono a 30 fette)

X=1x30/100= 0,3 kg cioè 300g

PROPOR"c"IONI

Partiamo di brutto anche quest'anno, boh spero vi serva se no ditemi parole, questo blog serve anche a quello....

Quando parliamo di proporzioni dobbiamo avere ben chiaro qual è il significato logico e grafico di tale affermazione.

Se mi domando ad esempio se l’uomo più grande del mondo (rappresentato nella foto sopra) abbia dimensioni proporzionali a quelle delle moglie (accanto a lui) cosa dovremmo verificare?

Se la moglie fosse alta la metà di lui (cioè 118 cm poiché lui misura 236 cm) per essere proporzionale dovrebbe avere la fronte alta la metà di lui il naso metà più corto e così via. Se fossimo sicuri che ci fosse questa proporzionalità basterebbe misurare una parte del corpo di lui e dimezzarla per sapere che dimensioni avrebbe la stessa parte di lei.

Continuiamo per assurdo ad ipotizzare che i due siano proporzionali 1:2 cioè che lei sia effettivamente la metà di lui in tutto e per tutto, potremmo quindi affermare che:

A. L’ALTEZZA DI LUI confrontata ALL’ALTEZZA DI LEI

è equivalente

B. ALLA LUNGHEZZA DEL NASO DI LUI confrontata ALLA LUNGHEZZA DEL NASO DI LEI

Ed inoltre

Sia la riga A quanto la riga B si assomigliano perché il termine rosso (il corpo di lui) è sempre 2 volte più grande del termine azzurro (il corpo di lei)

Matematicamente possiamo tradurre quanto detto con

236 cm : 118 cm = 7 cm : 3,5 cm (il rapporto tra le altezze è equivalente al rapporto dei nasi)

Ora se noi dobbiamo trovare la lunghezza del piede di lei sapendo che il piede di lui è 68 cm cosa faremmo?

Diremmo sempre che l’altezza di lui paragonata all’altezza di lei è equivalente alla lunghezza del piede di lui rispetto a quello di lei, quindi

236 cm : 118 cm = 68 cm : X

Se il primo termine(quello a sinistra dell’uguale) è pari a 2 anche il secondo lo sarà.

Per risolverlo faremo 2 = 68 : X quindi X= 68/2 = 34 cm

Di solito per comodità usiamo questa tecnica per risolvere le proporzioni:

1. Guardo quale tra i termini esterni (236 e X) o interni (118 e 68) è senza incognita

2. Assodato che in questo caso senza incognita sono i termini interni li moltiplico tra loro

3. Divido il risultato per il termine spaiato

4. Il risultato è la soluzione del problema

Complichiamo un po’ la faccenda.

Ipotizziamo che la donna sia alta 172 cm mentre lui sempre 236 e che i due in quanto anime gemelle sono proporzionati tra loro.

Se so che il mignolo di lei è lungo 2 cm quanto sarà il mignolo di lui?

Procedo come segue:

A. L’altezza di lui paragonata a quella di lei

È uguale

B. Al mignolo di lui paragonato a quello di lei

Quindi: 236: 172= X : 2

Da notare che la X questa volta sta a sinistra perché è una parte del corpo di lui (il mignolo che non ho misurato) e le parti di lui nel primo membro le ho messe a sinistra, in pratica devo mantenere i termini nella stessa sequenza.

Il risultato sarà (236x2)/172

ESEMPIO NUMERICO

Nella mia musigna a forma di porcellino da un Litro ci stanno 247 € (ad esempio in monete da 1€) quanti soldi da un euro ci staranno in una musigna analoga ma capiente 20 Hl?

Il ragionamento è analogo, confronto la grandezza delle sue musigne e le paragono al rapporto delle due capienze quindi:

1 l : 2000l = 247 € : X

Noto che 20 hl sono 2000 litri, poi che confronto litri con litri ed euro con euro e che allo stesso tempo nel lato sinistro ci sono sempre le informazioni del primo porcellino nel lato destro del secondo

La soluzione per quanto detto prima sarà X=(247x2000)/1

Domani aggiungo un post con le percentuali
sciao
Prof Cioni

BENVENUTI STUDENTUOLI