Ripasso riparti II C

Oggi abbiamo ripassato i riparti se vi serve una sintesi eccola!

I Riparti.

I riparti sono delle operazioni matematiche che permettono la ripartizione di valori proporzionalmente e degli elementi dati. Tali operazioni matematiche risulteranno fondamentali nella determinazione delle quote di ripartizione delle spese sostenute in opere consortili. I riparti possono essere fondamentalmente di 5 tipi:
Riparto semplice diretto;
Riparto semplice inverso;
Riparto composto diretto;
Riparto composto inverso;
Riparto misto (semplice e composto).

Riparto semplice diretto.
La somma da ripartire verrà suddivisa in maniera direttamente proporzionale ad una sola serie di dati. Si indicherà con S la somma da ripartire; le quote di ripartizione con X, Y, Z tali quote dovranno essere suddivise in maniera direttamente proporzionale: X ad a; Y a b; Z a c
Si imposteranno tante proporzioni quante sono le quote di ripartizione:
S : (a+b+c) = X : a
S : (a+b+c) = Y : b
S : (a+b+c) = Z : c

Come si può notare la prima parte di ogni proporzione è uguale e per questo viene detta Quoziente fisso. Per la proprietà fondamentale delle proporzioni (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi):
X = S : (a+b+c) * a
Y = S : (a+b+c) * b
Z = S : (a+b+c) * c

Il che equivale a moltiplicare il quoziente fisso per i dati permettenti la ripartizione.
Q.f. * a = X
Q.f. * b = Y
Q.f. * c = Z
Logicamente X + Y + Z = S.

p.e. quattro proprietari fondiari di aziende agricole adiacenti (e di superficie simile) decidono la costruzione di una strada intrapoderale che li colleghi più rapidamente ed agevolmente al mercato. Il costo di £ 50.000.000 verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale alla lunghezza del tratto di strada utilizzato da ciascun proprietario fondiario.

Il proprietario X utilizza 260 m , il proprietario Y utilizza 320 metri, il proprietario Z utilizza 390 m , il proprietario W utilizza 450 m. Determinare le quote di spese spettanti a ciascun proprietario.
Q.f. = 50.000.000 / (260 + 320 + 390 + 450)
Proprietario X : Q.f. * 250 = £ 9.154.930
Proprietario Y : Q.f. * 320 = £11.267.605
Proprietario Z : Q.f. * 390 = £13.732.395
Proprietario W : Q.f. * 450 = £15.845.070
Logicamente, la somma delle quote di spesa spettanti ai vari proprietari fondiari sarà di £. 50.000.000

Riparto semplice inverso.
La somma da ripartire verrà suddivisa in maniera inversamente proporzionale ad una sola serie di dati. Indicando con S la somma da ripartire e con X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto X verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale ad a, Y verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale a b, Z verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale e c.
Prendendo il reciproco dei dati del problema, si trasformerà il riparto in semplice diretto, per cui il Quoziente fisso sarà:
Q.f. = S / (1/a+1/b+1/c), moltiplicando il Q.f. per il reciproco dei dati permettenti la ripartizione, si otterranno le quote di ripartizione:
Q.f. * 1/a = X
Q.f. * 1/b = Y
Q.f. * 1/c = Z
Logicamente, come già detto per il riparto semplice diretto, la somma delle quote di ripartizione deve coincidere con la somma da ripartire, ovvero: X + Y + Z = S

p.e. quattro allevatori decidono la costruzione di un pozzo per abbeverare il bestiame al pascolo. Il costo per la costruzione del pozzo ammonta a £50.000.000 che verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale alla distanza media di ciascun pascolo dal pozzo stesso. Il pascolo del primo proprietario dista 230 m; il secondo dista 350 m; il terzo 540 m; il quarto 270 m.
Determinare le quote di spesa spettanti a ciascun proprietario fondiario.
Il Quoziente fisso sarà: 50.000.000 / (1/230+1/350+1/540+1/270)
Il primo allevatore pagherà: Q.f.* 1/230 = £. 17.036.235;
il secondo allevatore : Q.f.* 1/350 = £. 11.195.240;
il terzo allevatore : Q.f.* 1/540 = £. 7.256.175;
il quarto allevatore : Q.f.* 1/270 = £. 14.512.350.
La somma delle quote di ripartizione sarà: £. 50.000.000

Riparto composto diretto.
La somma da ripartire verrà suddivisa in maniera direttamente proporzionale a due o più serie di dati. Indicando con S la somma da ripartire e con X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto:
X verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale ad a e l;
Y verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a b e m;
Z verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a c e m.
Il Quoziente fisso sarà: S / (a*l+b*m+c*n) come già visto per le altre forme di riparto:
Q.f. * (a*l) = X +
Q.f. * (b*m) = Y +
Q.f. * (c*n) = Z =
Logicamente: S = X + Y + Z

p.e. quattro proprietari di aziende agricole adiacenti decidono la costruzione di una strada intrapoderale che li colleghi più agevolmente al mercato. Il costo di £50.000.000 verrà suddiviso un maniera direttamente proporzionale non solamente alla lunghezza del tratto di strada utilizzato da ciascun proprietario ma anche alla superficie di ciascun fondo.
Il primo proprietario utilizza 150 m e presenta sup. 15.40.30;
il secondo proprietario utilizza 230 m e presenta sup. 8.30.90;
il terzo proprietario utilizza 360 m e presenta sup. 25.90.80;
il quarto proprietario utilizza 470 m e presenta sup. 9.90.50.
Determinare la quote di spesa di ciascun proprietario fondiario.
Q.f. = 50.000.000 / (150*15,403+230*8,309+360*25,908+470*9,905)
Il primo proprietario pagherà: Q.f. * (150*15,403) = £. 6.346.080;
il secondo proprietario pagherà:Q.f.* (230 * 8,309)= £. 5.249.110;
il terzo proprietario pagherà: Q.f. * (360*25,908) = £. 25.618.020;
il quarto proprietario pagherà:Q.f. * (470*9,905) = £. 12.786.790
La somma delle quote di ripartizione sarà: £. 50.000.000

Riparto composto inverso.
La somma da suddividere verrà ripartita in maniera inversamente proporzionale a due o più serie di dati. Indicando con S la somma sa ripartire, X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto:
X verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale ad a e l;
Y verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale a b e m;
Z verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale a c e n.
Prendendo il reciproco dei dati permettenti la ripartizione, si tramuterà il riparto composto inverso in composto diretto. Per cui Q.f. = S / (1/(a*l)+1/(b*m)+1/(c*n))
Q.f. * 1/(a*l) = X+
Q.f. * 1/(b*m) = Y+
Q.f. * 1/(c*n) = Z=
Logicamente: S

Quattro proprietari di aziende agricole adiacenti ad un torrente presentante periodici straripamenti decidono la costruzione di un argine che li protegga dalle acque. La spesa per la costruzione dell'argine ammonta a £50.000.000 e verrà suddivisa in maniera inversamente proporzionale sia alla distanza media di ciascuna azienda agricola dall'argine che dalla sua quota media sopra il livello del torrente.
La prima azienda dista 230 m e presenta quota 0,5 m;
la seconda azienda dista 320 m e presenta quota 1 m;
la terza azienda dista 310 m e presenta quota 0,75 m;
la quarta azienda dista 450 m e presenta quota 0,25 m.
Determinare la quota di spesa spettante a ciascun proprietario fondiario.
Q.f. = 50.000.000 / (1/(230*0,5)+1/(320*1)+1/(310*0,75)+1/(450*0,25))
Il primo proprietario pagherà: Q.f.* 1/(230*0,5) = £. 17.383.920;
il secondo proprietario pagherà:Q.f.*1/(320*1) = £. 6.247.345;
il terzo proprietario pagherà: Q.f.* 1/(310*0,75)= £. 8.598.500;
il quarto proprietario pagherà:Q.f.* 1/(450*0,25)= £. 17.770.235.
La somma delle quote di ripartizione sarà: £. 50.000.000

Riparto misto.
Per semplicità verrà trattato il solo riparto misto semplice. In detto riparto la somma da ripartire verrà suddivisa in maniera direttamente proporzionale ad una sola serie di dati ed in maniera inversamente proporzionale ad un'altra sola serie di dati. Indicando con S la somma da ripartire, con X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto:
X verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale ad a ed in maniera inversamente proporzionale ad l;
Y verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a b ed in maniera inversamente proporzionale ad m;
Z verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a c ed in maniera inversamente proporzionale ad n.
Interpolando fra loro i due tipi di riparti semplici visti si otterrà la soluzione di detto riparto:
Q.f. = S / ((a/l)+(b/m)+(c/n))
Q.f.* (a/l) = X+
Q.f.* (b/m) = Y+
Q.f.* (c/n) = Z=

Logicamente: S

p.e. quattro Comuni decidono la costruzione di un ponte che li colleghi più agevolmente alla rete viaria. La spesa di £50.000.000 (al netto del contributo statale) verrà suddivisa in proporzione diretta al numero di abitanti ed in proporzione inversa alla distanza media di ciascun Comune dal ponte.
Il primo Comune presenta 2.560 abitanti e dista 2,5 km;
il secondo Comune presenta 1.560 abitanti e dista 5,3 km;
il terzo Comune presenta 4.890 abitanti e dista 4.8 km;
il quarto Comune presenta 3.980 abitanti e dista 6.7 km:
Determinare le quote di ripartizione della spesa fra i vari Comuni.
Q.f. = 50.000.000 / ((2.560/2,5)+(1.560/5,3)+(4.890/4,8)+(3.980/6,7))
Il primo Comune pagherà: Q.f. * (2.560/2,5) = £. 17.467.730;
il secondo Comune pagherà:Q.f.* (1.560/5,3) = £. 5.020.940;
il terzo Comune pagherà: Q.f. * (4.890/4.8) = £. 17.378.175;
il quarto Comune pagherà:Q.f. * (3.980/6,7) = £. 10.133.155.
Come si può constatare la somma delle quote di ripartizione coincide con la somma da ripartire: £. 50.000.000

Questa caratteristica fondamentale dei riparti li fa associare al tipo di problemi difficilmente errabili. Con l'espletamento dei problemi relativi ai riparti si può ritenere concluso lo studio teorico di tutta la matematica finanziaria (e non) che può essere impiegata nella formulazione delle principali stime analitiche che il futuro perito potrà impiegare nella pratica estimativa. Verranno quindi affrontati problemi estimativi risolvibili con le poche formule matematiche conosciute e che dimostreranno come l'impiego della matematica finanziaria applicata a detti casi può condurre a risultati verosimili. Invero, più che ai risultati, conterà la capacità di calcolo dimostrata dall'operatore per cui si anticipa che le approssimazioni al valore trovato non verranno effettuate e che la parte descrittiva, fondamentale in qualsiasi tipo di stima, verrà trattata in altra sede.
fonte: http://www.istruzioneonline.it/archivio/estimo/3estimo2.htm