Probabili Incertezze

Allora Edo faccio un riepilogo sull'incertezza
se ancora non ti è ancora chiara spero possa esserti utile,
la prossima cosa che farò è il compito. Purtroppo non ho la fotocopia sull'esercizio dell'incertezza comunque farò esempi.


Di solito l'incertezza prende in esame le decisioni di un consumatore in situazioni di rischio, tra le più comuni scelte vi è quella che prende in esame la possibilità di assicurarsi per evitare un fatto probabile. E' questo il caso di cui noi ci occuperemo.

Immagina che un soggetto abbia una macchina del valore di 10.000€.

10.000€ è il valore della macchina
5.000€ è il valore di un probabile danno
K è il valore del risarcimento dell'assicurazione
JK è il premio che si paga all'assicurazione

se prendiamo questi dati assumiamo che:
1.io abbia già deciso di assicurarmi
2.esistano due possibilità o stati(ce ne potrebbero essere altri come il non assicurarmi...):
2.1 che l'evento negativo si verifichi e io mi ritrovi con 5.000€ + K-JK
2.2 che l'evento non si verifichi e mi ritrovi con 10.000€ - JK

Se non ci fosse l'assicurazione io avrei allo stato1 10000€ e allo stato2 5000€
Allo stato1 posso rinunciare a JK€ in cambio di K€-JK€ allo stato2
In pratica considerando i due eventi come due stati, o due momenti, puoi vederci la stessa scelta che fa il consumatore nel consumo intertemporale (consumo oggi o risparmio al tasso r per consumare domani?)
Il rapporto tra JK e K-JK è quindi quanto ci rimetto oggi per avere domani, un rapporto tra prezzi in definitiva.
Questo rapporto che è pari a -J/1-J (dopo semplice raccoglimento e semplificazione) è l'inclinazione del mio vincolo di bilancio.
Se ti ricordi il vincolo di bilancio è la misura massima della mia dotazione, e la mia dotazione non potrà superare, tenuto conto dei due stati contemporaneamente, questo rapporto che è fissato dall'assicurazione. Ad esempio se la mia macchina valesse 20.000€ allo stato1 allo stato2 non potrà valere più di 15.000+K-JK (sempre che io abbia pagato JK allo stato 1!).

Consideriamo la probabilità

La probabilità è un ulteriore fatto che incide sulle scelte del consumatore
Di solito la probabilità che si verifichi un evento è simmetrica al caso che non si verifichi
Possiamo dire che lo stato1 ha probabilità P1 e lo stato2 ha probabilità P2 ma anche che P2=1-P1
con ciò diciamo che o si verifica lo stato 1 o lo stato 2

Ma come incide la probabilità sulle scelte del consumatore?
Incide perchè è una variabile della funzione di Utilità insieme ai consumi possibili negli stati.
In pratica diciamo che un individuo misura la sua utilità in funzione dei livelli di consumo attesi
quindi: U(c1,c2,P1,P2)
un tipico esempio è la funzione così espressa U= P1c1+P2c2 che può anche essere scritta come:
P1u(c1)+P2u(c2) per esprimere meglio il consumo atteso

Propensione al Rischio

Immagina ora di avere 10€ e di scommetterli al rosso o nero alla roulette (fai finta non ci sia lo 0)

P1 è = 50% così come P2.
se vinco, vinco 10, se no, perdo 10

la mia Utilità attesa sarà quindi: U= 0,5u (20€) + 0,5 u (0€)

Il valore atteso della ricchezza che è la media tra le due possibilità è u(10€)
Per definizione l'utente avverso al rischio U= u(10€) è preferibile (>) di U= 0,5u (20€) + 0,5 u (0€)
Per l'utente propenso è il contrario
Da ciò dipende che la curva di utilità del propenso è convessa mentre per l'avverso è concava

Esempio

Ipotizziamo che nell'esempio della macchina P1 = 1% e P2=99%


noi avremo allo Stato 1(evento negativo) C1= 5000+K-JK con probabilità 1%
allo Stato2 (evento positivo)un C2= 10000-JK con probabilità 99%

Sappiamo che La funzione di Utilità è uguale a U=P1c1+p2c2 cioè dipende da consumi e probabilità, quindi:

U=0,01u ( 5000+K-JK )+0,99u(10000-JK)
So anche che il mio vincolo di bilancio ha pendenza -J/1-J
So che la scelta ottima sarà MRS=-j/1-J
dove MRS= (P1*u(c2)'/c2)P2*u(c1)'/c1 cioè quanto aumenta l'utilità all'aumentare del consumo 1 rispetto all'aumento del consumo 2 moltiplicato per la probabilità dell'altro.

spero sia chiaro tornerò con la soluzione del compito esercizio 6