ecco i testi del compito se lo volete rifare
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venerdì, febbraio 05, 2010
mercoledì, novembre 18, 2009
I Valori Mobiliari
Cosa sono i Valori Mobiliari?
Con l' espressione "Valori Mobiliari" si indicano genericamente i titoli emessi da organismi sovranazionali (BEI BIRS CECA), dallo Stato, da Enti pubblici e privati o società e possono rappresentare una quota del capitale della società stessa o una quota di un prestito.Vi sono infine le quote di fondi comuni che rappresentano una partecipazione al portafoglio titoli del fondo in oggetto.
Perchè esistono?
Gli operatori economici per il raggiungimento dei loro scopi hanno necessità di investire. Per investire devono procurarsi i mezzi finanziari necessari. Pertanto si rivolgono alle unità in avanzo di bilancio (le famiglie) per ottenere a vario titolo la disponibilità di queste risorse. Questo avviene attraverso il mercato finanziario. La principale funzione economica dei valori mobiliari è quindi di servire da tramite tra le unità in avanzo di bilancio ma che non sa investire direttamente e chi pur sapendo come investire non è in avanzo di bilancio.
Come si dividono Valori Mobiliari?
Sostanzialmente in due categorie. I titoli azionari ed i titoli obbligazionari.
I primi sono parte del capitale dell' azienda, cioè costituiscono l' azienda stessa, i secondi sono rappresentativi di un debito contratto dall' azienda.
Con l' espressione "Valori Mobiliari" si indicano genericamente i titoli emessi da organismi sovranazionali (BEI BIRS CECA), dallo Stato, da Enti pubblici e privati o società e possono rappresentare una quota del capitale della società stessa o una quota di un prestito.Vi sono infine le quote di fondi comuni che rappresentano una partecipazione al portafoglio titoli del fondo in oggetto.
Perchè esistono?
Gli operatori economici per il raggiungimento dei loro scopi hanno necessità di investire. Per investire devono procurarsi i mezzi finanziari necessari. Pertanto si rivolgono alle unità in avanzo di bilancio (le famiglie) per ottenere a vario titolo la disponibilità di queste risorse. Questo avviene attraverso il mercato finanziario. La principale funzione economica dei valori mobiliari è quindi di servire da tramite tra le unità in avanzo di bilancio ma che non sa investire direttamente e chi pur sapendo come investire non è in avanzo di bilancio.
Come si dividono Valori Mobiliari?
Sostanzialmente in due categorie. I titoli azionari ed i titoli obbligazionari.
I primi sono parte del capitale dell' azienda, cioè costituiscono l' azienda stessa, i secondi sono rappresentativi di un debito contratto dall' azienda.
Solitamente vengono anche divisi tra pubblici e privati in funzione dell'ente emittente
Che vantaggi danno?
1) La facilità del trasferimento della titolarità. I V.M. sono rappresentati da certificati trasferibili e quindi possono essere scambiati agevolmente. Quindi possono essere anche convertiti in liquidità vendendoli sul mercato, più o meno agevolmente, a seconda della diffusione del titolo stesso.
2) Un reddito. I titoli offrono un reddito fisso o variabile a seconda della categoria di appartenenza considerando come tale anche l' eventuale plusvalenza sul capitale investito.
Cosa è il mercato?
E' il luogo dove si svolgono le contrattazioni di un bene. Oggi con l' avvento della telematica non è più un luogo fisico (per es. la Borsa di Milano) ma un luogo virtuale, dove comunque avvengono scambi che sono materialmente eseguiti presso la società di deposito Monte Titoli spa, un consorzio tra banche costituito per rendere più agevole e sicuro il trasferimento dei titoli.
Quanti mercati esistono?
A parte le distinzioni più ovvie, per aree geografiche, i mercati possono essere suddivisi in molti altri modi.
Ad esempio in base alla vita residua dei VM: distinguiamo così il Mercato monetario (con titoli aventi scadenze molto brevi, max 18 mesi) e Mercato finanziario (il resto).
Gli strumenti tipici del mercato monetario sono i titoli di credito con vita o vita residua inferiori ai 18 mesi (bot, titoli obbligazionari e di Stato prossimi alla scadenza, le cambiali finanziarie commercial papers...). La caratteristica di questi titoli è la forte liquidità il basso grado di rischio (sia in termini di solvibilità ma soprattutto in termini di variazione del corso del titolo in base alle fluttuazioni dei tassi di interesse).
Gli strumenti del mercato finanziario sono:
a) titoli a reddito fisso
b) a reddito variabile.
I primi sono particolarmente sensibili alle variazioni dei tassi di interesse del sistema economico di riferimento, i secondi sono sensibili alla situazione economica generale, alla situazione politica domestica ed estera.
Per quello che concerne il mercato azionario una distinzione molto comune è quella che vede il mercato azionario primario (la Borsa Valori), il Mercato Ristretto ed il Terzo Mercato. In linea di larga massima si può dire che i primi due sono regolamentati da leggi dello Stato e sottoposti ad una stretta sorveglianza degli organi di controllo e trattano titoli che hanno caratteristiche ben precise (per es. in termini di capitalizzazione delle società emittenti), il Terzo mercato è sorto spontaneamente ed è meno controllato rispetto ai primi due.
Quali sono le caratteristiche dei titoli obbligazionari?
Sono rappresentativi di un debito contratto dalla società.
Sono in genere al portatore.
Hanno un valore nominale che è dato dall' ammontare del prestito diviso per il numero di titoli emessi.
Fisicamente (anche se i titoli sono ormai tutti "virtuali") sono suddivisi in mantello e cedole. Il mantello contiene le informazioni relative alla società emittente, il valore del prestito, la scadenza, le date di pagamento degli interessi; fisicamente è la parte più larga del titolo. Il foglio cedole é costituito da una serie di tagliandi che sono identificabili singolarmente e che danno diritto, dietro presentazione all' emittente alla corresponsione degli interessi che rappresentano.
L' emittente è obbligato a procedere al rimborso del prestito con le modalità da rendere note al momento dell' emissione. Il rimborso può avvenire alla scadenza, secondo un piano di ammortamento mediante quote fisse annuali.
Quanto rende un titolo obbligazionario?
Il rendimento è una questione di punti di vista...
Il rendimento nominale è il rapporto percentuale tra l' interesse corrisposto per ogni singolo titolo ed il valore nominale unitario. (Una obbligazione che rende 7 lire ogni cento ha un rendimento nominale del 7%).
Il rendimento nominale può essere fisso od indicizzato (cioè ancorato ad un parametro variabile)
Il rendimento immediato è dato dal rapporto tra il valore nominale della cedola ed il prezzo corrente del titolo. (una cedola di obbligazione pari a 6 e quotata 92 a corso secco avrà un r.i. pari a
6*100 / 92 = 6,552
Il rendimento effettivo a scadenza è il rendimento dell' investitore che compera il titolo e lo mantiene fino al rimborso. La formula matematica è un po' complessa, poichè comprende la somma dei flussi attualizzati delle cedole e del capitale.
Quanti e quali sono i titoli di Stato?
Sono titoli di Stato tutti quelli compresi nel Gran Libro del Debito Pubblico. I Buoni Ordinari dello Stato non comparendovii sono titoli assimilati ai titoli del Debito Pubblico.
Meno sottilmente i titoli del debito pubblico sono principalmente BOT, CCT, BTP, CTE e BTZ.
I Bot sono definiti tecnicamente Zero Coupon Bond, cioè sono titoli senza cedola dove l' interesse viene incassato al momento del rimborso o alla vendita prima della scadenza.
Le scadenze sono sotto l' anno e sono a 3, 6 e 12 mesi.
I CCT sono titoli poliennali indicizzati, cioè la cedola è ancorata a parametri di rivalutazione (in genere al tasso dei BOT più un premio) che consentono all' investitore di mantenere una certa aderenza al mercato dei tassi a breve. Sono gli strumenti definiti tranquilli dall' investitore casalingo perchè rendono più o meno come i bot e grazie alle scadenze medio lunghe consentono di occuparsi saltuariamente di loro. Sono comunque una anomalia tipicamente italiana.
Vi sono poi i BTP che a differenza dei CCT non hanno cedole indicizzate. Simili titoli rappresentano la regola nel mondo. Il fatto che le emissioni siano poliennali ed il tasso delle cedole non indicizzato rende il corso di questi titoli alquanto sensibile alle oscillazioni dei tassi di interesse e pertanto non sono visti con particolare simpatia dagli investitori non professionali.
I CTE sono come i CCT ma sono denominati in euroscudi (ECU) e pertanto hanno rendimenti nominali inferiori rispetto ai CCT in lire, ma godono del vantaggio di offrire una diversificazione con una moneta forte. Pertanto tutte le rivalutazioni dell' ECU contro la lira si riverberano in senso positivo sulla quotazione di tali titoli. Gli ultimi arrivati della famiglia sono i BTZ o "bottoni" si tratta di buoni del tesoro biennali e senza cedola (hanno il meccanismo di pagamento dei BOT)
Vi sono altri titoli?
Ce ne sono una quantità enorme, emessi da Banche, Società Multinazionali, Organismi Sovranazionali, Paesi esteri. Ogni titolo ha comunque le caratteristiche generali sopracitate. Quello che cambia è l' emittente e le condizioni di emissione.
Come scegliere con criterio un titolo su cui investire?
Per fare una valutazione bisogna considertare diversi fattori quali: il rendimento, il rischio, il tempo di immobilizzo del capitale. Di queste solo il rendimento è un criterio oggettivo, per gli altri due fattori la valutazione economica è soggettiva. Non è semplice perciò dare una risposta univoca. Anzi non è consigliabile. Dipende dall' età dell' investitore, dal suo assetto patrimoniale, e da quello familiare, dalla sua avversione alle oscillazioni del patrimonio investito.
Che vantaggi danno?
1) La facilità del trasferimento della titolarità. I V.M. sono rappresentati da certificati trasferibili e quindi possono essere scambiati agevolmente. Quindi possono essere anche convertiti in liquidità vendendoli sul mercato, più o meno agevolmente, a seconda della diffusione del titolo stesso.
2) Un reddito. I titoli offrono un reddito fisso o variabile a seconda della categoria di appartenenza considerando come tale anche l' eventuale plusvalenza sul capitale investito.
Cosa è il mercato?
E' il luogo dove si svolgono le contrattazioni di un bene. Oggi con l' avvento della telematica non è più un luogo fisico (per es. la Borsa di Milano) ma un luogo virtuale, dove comunque avvengono scambi che sono materialmente eseguiti presso la società di deposito Monte Titoli spa, un consorzio tra banche costituito per rendere più agevole e sicuro il trasferimento dei titoli.
Quanti mercati esistono?
A parte le distinzioni più ovvie, per aree geografiche, i mercati possono essere suddivisi in molti altri modi.
Ad esempio in base alla vita residua dei VM: distinguiamo così il Mercato monetario (con titoli aventi scadenze molto brevi, max 18 mesi) e Mercato finanziario (il resto).
Gli strumenti tipici del mercato monetario sono i titoli di credito con vita o vita residua inferiori ai 18 mesi (bot, titoli obbligazionari e di Stato prossimi alla scadenza, le cambiali finanziarie commercial papers...). La caratteristica di questi titoli è la forte liquidità il basso grado di rischio (sia in termini di solvibilità ma soprattutto in termini di variazione del corso del titolo in base alle fluttuazioni dei tassi di interesse).
Gli strumenti del mercato finanziario sono:
a) titoli a reddito fisso
b) a reddito variabile.
I primi sono particolarmente sensibili alle variazioni dei tassi di interesse del sistema economico di riferimento, i secondi sono sensibili alla situazione economica generale, alla situazione politica domestica ed estera.
Per quello che concerne il mercato azionario una distinzione molto comune è quella che vede il mercato azionario primario (la Borsa Valori), il Mercato Ristretto ed il Terzo Mercato. In linea di larga massima si può dire che i primi due sono regolamentati da leggi dello Stato e sottoposti ad una stretta sorveglianza degli organi di controllo e trattano titoli che hanno caratteristiche ben precise (per es. in termini di capitalizzazione delle società emittenti), il Terzo mercato è sorto spontaneamente ed è meno controllato rispetto ai primi due.
Quali sono le caratteristiche dei titoli obbligazionari?
Sono rappresentativi di un debito contratto dalla società.
Sono in genere al portatore.
Hanno un valore nominale che è dato dall' ammontare del prestito diviso per il numero di titoli emessi.
Fisicamente (anche se i titoli sono ormai tutti "virtuali") sono suddivisi in mantello e cedole. Il mantello contiene le informazioni relative alla società emittente, il valore del prestito, la scadenza, le date di pagamento degli interessi; fisicamente è la parte più larga del titolo. Il foglio cedole é costituito da una serie di tagliandi che sono identificabili singolarmente e che danno diritto, dietro presentazione all' emittente alla corresponsione degli interessi che rappresentano.
L' emittente è obbligato a procedere al rimborso del prestito con le modalità da rendere note al momento dell' emissione. Il rimborso può avvenire alla scadenza, secondo un piano di ammortamento mediante quote fisse annuali.
Quanto rende un titolo obbligazionario?
Il rendimento è una questione di punti di vista...
Il rendimento nominale è il rapporto percentuale tra l' interesse corrisposto per ogni singolo titolo ed il valore nominale unitario. (Una obbligazione che rende 7 lire ogni cento ha un rendimento nominale del 7%).
Il rendimento nominale può essere fisso od indicizzato (cioè ancorato ad un parametro variabile)
Il rendimento immediato è dato dal rapporto tra il valore nominale della cedola ed il prezzo corrente del titolo. (una cedola di obbligazione pari a 6 e quotata 92 a corso secco avrà un r.i. pari a
6*100 / 92 = 6,552
Il rendimento effettivo a scadenza è il rendimento dell' investitore che compera il titolo e lo mantiene fino al rimborso. La formula matematica è un po' complessa, poichè comprende la somma dei flussi attualizzati delle cedole e del capitale.
Quanti e quali sono i titoli di Stato?
Sono titoli di Stato tutti quelli compresi nel Gran Libro del Debito Pubblico. I Buoni Ordinari dello Stato non comparendovii sono titoli assimilati ai titoli del Debito Pubblico.
Meno sottilmente i titoli del debito pubblico sono principalmente BOT, CCT, BTP, CTE e BTZ.
I Bot sono definiti tecnicamente Zero Coupon Bond, cioè sono titoli senza cedola dove l' interesse viene incassato al momento del rimborso o alla vendita prima della scadenza.
Le scadenze sono sotto l' anno e sono a 3, 6 e 12 mesi.
I CCT sono titoli poliennali indicizzati, cioè la cedola è ancorata a parametri di rivalutazione (in genere al tasso dei BOT più un premio) che consentono all' investitore di mantenere una certa aderenza al mercato dei tassi a breve. Sono gli strumenti definiti tranquilli dall' investitore casalingo perchè rendono più o meno come i bot e grazie alle scadenze medio lunghe consentono di occuparsi saltuariamente di loro. Sono comunque una anomalia tipicamente italiana.
Vi sono poi i BTP che a differenza dei CCT non hanno cedole indicizzate. Simili titoli rappresentano la regola nel mondo. Il fatto che le emissioni siano poliennali ed il tasso delle cedole non indicizzato rende il corso di questi titoli alquanto sensibile alle oscillazioni dei tassi di interesse e pertanto non sono visti con particolare simpatia dagli investitori non professionali.
I CTE sono come i CCT ma sono denominati in euroscudi (ECU) e pertanto hanno rendimenti nominali inferiori rispetto ai CCT in lire, ma godono del vantaggio di offrire una diversificazione con una moneta forte. Pertanto tutte le rivalutazioni dell' ECU contro la lira si riverberano in senso positivo sulla quotazione di tali titoli. Gli ultimi arrivati della famiglia sono i BTZ o "bottoni" si tratta di buoni del tesoro biennali e senza cedola (hanno il meccanismo di pagamento dei BOT)
Vi sono altri titoli?
Ce ne sono una quantità enorme, emessi da Banche, Società Multinazionali, Organismi Sovranazionali, Paesi esteri. Ogni titolo ha comunque le caratteristiche generali sopracitate. Quello che cambia è l' emittente e le condizioni di emissione.
Come scegliere con criterio un titolo su cui investire?
Per fare una valutazione bisogna considertare diversi fattori quali: il rendimento, il rischio, il tempo di immobilizzo del capitale. Di queste solo il rendimento è un criterio oggettivo, per gli altri due fattori la valutazione economica è soggettiva. Non è semplice perciò dare una risposta univoca. Anzi non è consigliabile. Dipende dall' età dell' investitore, dal suo assetto patrimoniale, e da quello familiare, dalla sua avversione alle oscillazioni del patrimonio investito.
tratto da http://gda.sinet.it/96.04/investi.html
mercoledì, novembre 04, 2009
Interesse e sconto
Per una spegazione chiara e semplice di Interesse, Sconto, Valore attuale e montante potete cliccare qui
Provate poi a risolvere questo:
Un commerciante il 23 agosto riscuote anticipatamente un suo credito scadente il 10 dicembre concedendo lo sconto commerciale al tasso 6% In seguito incassa la somma di 28 676,80 euro che deposita immediatamente presso una banca che gli corrisponde interessi al tasso lordo 1,75 %.Determina,applicando il procedimento dell'anno civile(36500):a) il valore nominale del credito scadente il 10 dicembre b)il montante che maturerà a favore del commerciante al 31. dicembre,sapendo che la banca applica la ritenuta fiscale 20% sugli interessi.[Risultati: 29 200,00 euro; 28 819,79 euro]
PS: La ritenuta fiscale è un anticipo di imposta sul reddito che si applica sugli interessi maturati (chiamati quindi lordi), va quindi calcolata e levata dagli interessi che diventano così netti .
se volete dare un occhio a questo vecchio compito cliccate qui
ciao ciao
Provate poi a risolvere questo:
Un commerciante il 23 agosto riscuote anticipatamente un suo credito scadente il 10 dicembre concedendo lo sconto commerciale al tasso 6% In seguito incassa la somma di 28 676,80 euro che deposita immediatamente presso una banca che gli corrisponde interessi al tasso lordo 1,75 %.Determina,applicando il procedimento dell'anno civile(36500):a) il valore nominale del credito scadente il 10 dicembre b)il montante che maturerà a favore del commerciante al 31. dicembre,sapendo che la banca applica la ritenuta fiscale 20% sugli interessi.[Risultati: 29 200,00 euro; 28 819,79 euro]
PS: La ritenuta fiscale è un anticipo di imposta sul reddito che si applica sugli interessi maturati (chiamati quindi lordi), va quindi calcolata e levata dagli interessi che diventano così netti .
se volete dare un occhio a questo vecchio compito cliccate qui
ciao ciao
giovedì, ottobre 01, 2009
Scadenza comunestabilita e adeguata
SCADENZA ADEGUATA
IN QUESTI PROBLEMI SI DETERMINA LA DATA IN CUI è POSSIBILE VERSARE UN IMPORTO PARI ALLA SOMMA DI PIU’ CAPITALI AVENTI SCADENZE DIVERSE .GLI INTERESSI O GLI SCONTI CHE DOVREBBERO ESSERE CALCOLATI SUI SINGOLI CAPITALI SI ANNULLANO A VICENDA .LA SOMMA DA PAGARE ALLA SCADENZA ADEGUATA COINCIDE ,PERTANTO, CON LA SOMMA DEI CAPITALI.
IL MIO PROBLEMA E’ TROVARE QUANDO SI PAGA
SCADENZA COMUNE STABILITA
NEI PROBLEMI DI SCADENZA COMUNE STABILITA SI DETERMINA IL CAPITALE UNICO CHE, A UNA DATA PREFISSATA E CONCORDATA TRA CREDITORE E DEBITORE , SARA’ VERSATO IN SOSTITUZIONE DI DUE O PIU CAPITALI CON SCADENZE DIVERSE.
I DIVERSI CAPITALI VENGONO TRASFERITI NEL TEMPO E ORIGINANO, SECONDO I CASI, INTERESSI O SCONTI. INFATTI I GIORNI POSSONO ESSERE DI ANTICIPO O DI RITARDO RISPETTO ALLA SCADENZA STABILITA.
IL CALCOLO DELLA SCADENZA COMUNA STABILITA E’ UN PROBLEMA DI QUANTO VERSARE
IN QUESTI PROBLEMI SI DETERMINA LA DATA IN CUI è POSSIBILE VERSARE UN IMPORTO PARI ALLA SOMMA DI PIU’ CAPITALI AVENTI SCADENZE DIVERSE .GLI INTERESSI O GLI SCONTI CHE DOVREBBERO ESSERE CALCOLATI SUI SINGOLI CAPITALI SI ANNULLANO A VICENDA .LA SOMMA DA PAGARE ALLA SCADENZA ADEGUATA COINCIDE ,PERTANTO, CON LA SOMMA DEI CAPITALI.
IL MIO PROBLEMA E’ TROVARE QUANDO SI PAGA
SCADENZA COMUNE STABILITA
NEI PROBLEMI DI SCADENZA COMUNE STABILITA SI DETERMINA IL CAPITALE UNICO CHE, A UNA DATA PREFISSATA E CONCORDATA TRA CREDITORE E DEBITORE , SARA’ VERSATO IN SOSTITUZIONE DI DUE O PIU CAPITALI CON SCADENZE DIVERSE.
I DIVERSI CAPITALI VENGONO TRASFERITI NEL TEMPO E ORIGINANO, SECONDO I CASI, INTERESSI O SCONTI. INFATTI I GIORNI POSSONO ESSERE DI ANTICIPO O DI RITARDO RISPETTO ALLA SCADENZA STABILITA.
IL CALCOLO DELLA SCADENZA COMUNA STABILITA E’ UN PROBLEMA DI QUANTO VERSARE
ESEMPIO DI SCADENZA ADEGUATA
DETERMINARE LA SCADENZA ADEGUATA DEI TRE SEGUENTI DEBITI
25840 CON SCADENZA 10 MARZO
15650 “ “ 12 APRILE
22700 “ “ 9 MAGGIO
CAPITALI SCADENZE GIORNI NUMERI
25840 10 MARZO EPOCA -
15650 12 APRILE 33 516450
22700 9 MAGGIO 60 1362000
TOT.64190 TOT.1878450
TROVO I GIRONI DI RITARDO DALL'EPOCA (E' UNA SORTA DI MEDIA)
TOT NUMERI / TOT CAPITALI 1878450:64190=29 GG
29 GIORNI DA AGGIUNGERE ALL’EPOCA .QUINDI 10 MARZO + 29 GIORNI =8 APRILE
8 APRILE = SCADENZA ADEGUATA
ESEMPIO DI SCADENZA COMUNE STABILITA
DETERMINARE L'IMPORTO DA PAGARE A SCADENZA COMUNE STABILITA DEL 12 MARZO DEI TRE SEGUENTI DEBITI (TASSO DEL 3%)
25840 CON SCADENZA 10 MARZO
15650 “ “ 12 APRILE
22700 “ “ 9 MAGGIO
CAPITALI SCADENZE GIORNI NUMERI
25840 10 MARZO -2 -11680
12 MARZO EPOCA
15650 12 APRILE 33 516450
22700 9 MAGGIO 60 1362000
TOT.64190 TOT 1866770
ORA MOLTIPLICO LA SOMMA DEI NUMERI PER IL TASSO DIVIDENDO PER 36500 QUESTA E' UNA NOMALE FORMULA DI INTERESSE (CAPITALE X TASSO X TEMPO / 36500)
1866770 X3 : 36500 = 153,43 EURO
QUESTI SONO GLI INTERESSI DA AGGIUNGERE AL CAPITALE
PAGHERO' QUINDI 64190+153,43= 64343,43
lunedì, settembre 21, 2009
Ripasso riparti II C
Oggi abbiamo ripassato i riparti se vi serve una sintesi eccola!
I Riparti.
I riparti sono delle operazioni matematiche che permettono la ripartizione di valori proporzionalmente e degli elementi dati. Tali operazioni matematiche risulteranno fondamentali nella determinazione delle quote di ripartizione delle spese sostenute in opere consortili. I riparti possono essere fondamentalmente di 5 tipi:
Riparto semplice diretto;
Riparto semplice inverso;
Riparto composto diretto;
Riparto composto inverso;
Riparto misto (semplice e composto).
Riparto semplice diretto.
La somma da ripartire verrà suddivisa in maniera direttamente proporzionale ad una sola serie di dati. Si indicherà con S la somma da ripartire; le quote di ripartizione con X, Y, Z tali quote dovranno essere suddivise in maniera direttamente proporzionale: X ad a; Y a b; Z a c
Si imposteranno tante proporzioni quante sono le quote di ripartizione:
S : (a+b+c) = X : a
S : (a+b+c) = Y : b
S : (a+b+c) = Z : c
Come si può notare la prima parte di ogni proporzione è uguale e per questo viene detta Quoziente fisso. Per la proprietà fondamentale delle proporzioni (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi):
X = S : (a+b+c) * a
Y = S : (a+b+c) * b
Z = S : (a+b+c) * c
Il che equivale a moltiplicare il quoziente fisso per i dati permettenti la ripartizione.
Q.f. * a = X
Q.f. * b = Y
Q.f. * c = Z
Logicamente X + Y + Z = S.
p.e. quattro proprietari fondiari di aziende agricole adiacenti (e di superficie simile) decidono la costruzione di una strada intrapoderale che li colleghi più rapidamente ed agevolmente al mercato. Il costo di £ 50.000.000 verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale alla lunghezza del tratto di strada utilizzato da ciascun proprietario fondiario.
Il proprietario X utilizza 260 m , il proprietario Y utilizza 320 metri, il proprietario Z utilizza 390 m , il proprietario W utilizza 450 m. Determinare le quote di spese spettanti a ciascun proprietario.
Q.f. = 50.000.000 / (260 + 320 + 390 + 450)
Proprietario X : Q.f. * 250 = £ 9.154.930
Proprietario Y : Q.f. * 320 = £11.267.605
Proprietario Z : Q.f. * 390 = £13.732.395
Proprietario W : Q.f. * 450 = £15.845.070
Logicamente, la somma delle quote di spesa spettanti ai vari proprietari fondiari sarà di £. 50.000.000
Riparto semplice inverso.
La somma da ripartire verrà suddivisa in maniera inversamente proporzionale ad una sola serie di dati. Indicando con S la somma da ripartire e con X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto X verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale ad a, Y verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale a b, Z verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale e c.
Prendendo il reciproco dei dati del problema, si trasformerà il riparto in semplice diretto, per cui il Quoziente fisso sarà:
Q.f. = S / (1/a+1/b+1/c), moltiplicando il Q.f. per il reciproco dei dati permettenti la ripartizione, si otterranno le quote di ripartizione:
Q.f. * 1/a = X
Q.f. * 1/b = Y
Q.f. * 1/c = Z
Logicamente, come già detto per il riparto semplice diretto, la somma delle quote di ripartizione deve coincidere con la somma da ripartire, ovvero: X + Y + Z = S
p.e. quattro allevatori decidono la costruzione di un pozzo per abbeverare il bestiame al pascolo. Il costo per la costruzione del pozzo ammonta a £50.000.000 che verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale alla distanza media di ciascun pascolo dal pozzo stesso. Il pascolo del primo proprietario dista 230 m; il secondo dista 350 m; il terzo 540 m; il quarto 270 m.
Determinare le quote di spesa spettanti a ciascun proprietario fondiario.
Il Quoziente fisso sarà: 50.000.000 / (1/230+1/350+1/540+1/270)
Il primo allevatore pagherà: Q.f.* 1/230 = £. 17.036.235;
il secondo allevatore : Q.f.* 1/350 = £. 11.195.240;
il terzo allevatore : Q.f.* 1/540 = £. 7.256.175;
il quarto allevatore : Q.f.* 1/270 = £. 14.512.350.
La somma delle quote di ripartizione sarà: £. 50.000.000
Riparto composto diretto.
La somma da ripartire verrà suddivisa in maniera direttamente proporzionale a due o più serie di dati. Indicando con S la somma da ripartire e con X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto:
X verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale ad a e l;
Y verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a b e m;
Z verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a c e m.
Il Quoziente fisso sarà: S / (a*l+b*m+c*n) come già visto per le altre forme di riparto:
Q.f. * (a*l) = X +
Q.f. * (b*m) = Y +
Q.f. * (c*n) = Z =
Logicamente: S = X + Y + Z
p.e. quattro proprietari di aziende agricole adiacenti decidono la costruzione di una strada intrapoderale che li colleghi più agevolmente al mercato. Il costo di £50.000.000 verrà suddiviso un maniera direttamente proporzionale non solamente alla lunghezza del tratto di strada utilizzato da ciascun proprietario ma anche alla superficie di ciascun fondo.
Il primo proprietario utilizza 150 m e presenta sup. 15.40.30;
il secondo proprietario utilizza 230 m e presenta sup. 8.30.90;
il terzo proprietario utilizza 360 m e presenta sup. 25.90.80;
il quarto proprietario utilizza 470 m e presenta sup. 9.90.50.
Determinare la quote di spesa di ciascun proprietario fondiario.
Q.f. = 50.000.000 / (150*15,403+230*8,309+360*25,908+470*9,905)
Il primo proprietario pagherà: Q.f. * (150*15,403) = £. 6.346.080;
il secondo proprietario pagherà:Q.f.* (230 * 8,309)= £. 5.249.110;
il terzo proprietario pagherà: Q.f. * (360*25,908) = £. 25.618.020;
il quarto proprietario pagherà:Q.f. * (470*9,905) = £. 12.786.790
La somma delle quote di ripartizione sarà: £. 50.000.000
Riparto composto inverso.
La somma da suddividere verrà ripartita in maniera inversamente proporzionale a due o più serie di dati. Indicando con S la somma sa ripartire, X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto:
X verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale ad a e l;
Y verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale a b e m;
Z verrà suddiviso in maniera inversamente proporzionale a c e n.
Prendendo il reciproco dei dati permettenti la ripartizione, si tramuterà il riparto composto inverso in composto diretto. Per cui Q.f. = S / (1/(a*l)+1/(b*m)+1/(c*n))
Q.f. * 1/(a*l) = X+
Q.f. * 1/(b*m) = Y+
Q.f. * 1/(c*n) = Z=
Logicamente: S
Quattro proprietari di aziende agricole adiacenti ad un torrente presentante periodici straripamenti decidono la costruzione di un argine che li protegga dalle acque. La spesa per la costruzione dell'argine ammonta a £50.000.000 e verrà suddivisa in maniera inversamente proporzionale sia alla distanza media di ciascuna azienda agricola dall'argine che dalla sua quota media sopra il livello del torrente.
La prima azienda dista 230 m e presenta quota 0,5 m;
la seconda azienda dista 320 m e presenta quota 1 m;
la terza azienda dista 310 m e presenta quota 0,75 m;
la quarta azienda dista 450 m e presenta quota 0,25 m.
Determinare la quota di spesa spettante a ciascun proprietario fondiario.
Q.f. = 50.000.000 / (1/(230*0,5)+1/(320*1)+1/(310*0,75)+1/(450*0,25))
Il primo proprietario pagherà: Q.f.* 1/(230*0,5) = £. 17.383.920;
il secondo proprietario pagherà:Q.f.*1/(320*1) = £. 6.247.345;
il terzo proprietario pagherà: Q.f.* 1/(310*0,75)= £. 8.598.500;
il quarto proprietario pagherà:Q.f.* 1/(450*0,25)= £. 17.770.235.
La somma delle quote di ripartizione sarà: £. 50.000.000
Riparto misto.
Per semplicità verrà trattato il solo riparto misto semplice. In detto riparto la somma da ripartire verrà suddivisa in maniera direttamente proporzionale ad una sola serie di dati ed in maniera inversamente proporzionale ad un'altra sola serie di dati. Indicando con S la somma da ripartire, con X, Y e Z le quote di ripartizione, in detto riparto:
X verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale ad a ed in maniera inversamente proporzionale ad l;
Y verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a b ed in maniera inversamente proporzionale ad m;
Z verrà suddiviso in maniera direttamente proporzionale a c ed in maniera inversamente proporzionale ad n.
Interpolando fra loro i due tipi di riparti semplici visti si otterrà la soluzione di detto riparto:
Q.f. = S / ((a/l)+(b/m)+(c/n))
Q.f.* (a/l) = X+
Q.f.* (b/m) = Y+
Q.f.* (c/n) = Z=
Logicamente: S
p.e. quattro Comuni decidono la costruzione di un ponte che li colleghi più agevolmente alla rete viaria. La spesa di £50.000.000 (al netto del contributo statale) verrà suddivisa in proporzione diretta al numero di abitanti ed in proporzione inversa alla distanza media di ciascun Comune dal ponte.
Il primo Comune presenta 2.560 abitanti e dista 2,5 km;
il secondo Comune presenta 1.560 abitanti e dista 5,3 km;
il terzo Comune presenta 4.890 abitanti e dista 4.8 km;
il quarto Comune presenta 3.980 abitanti e dista 6.7 km:
Determinare le quote di ripartizione della spesa fra i vari Comuni.
Q.f. = 50.000.000 / ((2.560/2,5)+(1.560/5,3)+(4.890/4,8)+(3.980/6,7))
Il primo Comune pagherà: Q.f. * (2.560/2,5) = £. 17.467.730;
il secondo Comune pagherà:Q.f.* (1.560/5,3) = £. 5.020.940;
il terzo Comune pagherà: Q.f. * (4.890/4.8) = £. 17.378.175;
il quarto Comune pagherà:Q.f. * (3.980/6,7) = £. 10.133.155.
Come si può constatare la somma delle quote di ripartizione coincide con la somma da ripartire: £. 50.000.000
Questa caratteristica fondamentale dei riparti li fa associare al tipo di problemi difficilmente errabili. Con l'espletamento dei problemi relativi ai riparti si può ritenere concluso lo studio teorico di tutta la matematica finanziaria (e non) che può essere impiegata nella formulazione delle principali stime analitiche che il futuro perito potrà impiegare nella pratica estimativa. Verranno quindi affrontati problemi estimativi risolvibili con le poche formule matematiche conosciute e che dimostreranno come l'impiego della matematica finanziaria applicata a detti casi può condurre a risultati verosimili. Invero, più che ai risultati, conterà la capacità di calcolo dimostrata dall'operatore per cui si anticipa che le approssimazioni al valore trovato non verranno effettuate e che la parte descrittiva, fondamentale in qualsiasi tipo di stima, verrà trattata in altra sede.
fonte: http://www.istruzioneonline.it/archivio/estimo/3estimo2.htm
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